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满分5
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高中数学试题
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已知x，y，z均为正数．求证：．
已知x，y，z均为正数．求证：
．
分别对，，进行化简分析，得出与的关系，然后三个式子左右分别相加除以2即可得到结论． 证明：因为x，y，z都是为正数， 所以 ① 同理可得 ② ③ 当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2， 得：
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考点分析：
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在极坐标系中，求经过三点O（0，0），A（2，
），B（2
，
）的圆的极坐标方程．
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选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x
2
+y
2
=1在矩阵
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
=1，求a，b的值．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．
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设函数f（x）=ax
3
-（a+b）x
2
+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若
=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=a
2
=a
3
=2，a
n+1
=a
1
a
2
…a
n
-1（n≥3），记b
n-2
=a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
-a
1
a
2
…a
n
（n≥3）．
（1）求证数列{b
n
}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设
，数列{
}的前n项和为S
n
，求证：n＜S
n
＜n+1．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
=0，求函数f（x）的单调增区间；
，数列{
}的前n项和为Sn，求证：n＜Sn＜n+1．
），B（2
，
）的圆的极坐标方程．
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
=1，求a，b的值．