Question

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b²=a²-ac+c²，C-A=90°，则cosAcosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，结合题中等式解出B=，从而得到cos（A+C）=-cosB=-，又因为C-A=90°得cos（A-C）=0，利用两角和与差的余弦公式联解，即可得到cosAcosC的值．
【解析】
∵在△ABC中，b2=a2-ac+c2，
∴由b2=a2+c2-2accosB，得cosB=
结合B∈（0，π）得B=
由此可得cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=-cosB=-
又∵C-A=90°，可得cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cos（-90°）=0
∴两式相加，得2cosAcosC=-，解之得cosAcosC=-
故选：C