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已知圆锥的母线长为1,那么该圆锥体积的最大值为( ) A. B. C. D.

已知圆锥的母线长为1,那么该圆锥体积的最大值为( )
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根据题意,可得圆锥底面半径r与高h的关系式:r2+h2=1,由此将圆锥的体积表示成关于r的函数,再将函数表达式中的被开方数凑成乘积为定值的形式,最后利用基本不等式求最值,即可求出求该圆锥体积的最大值. 【解析】 设圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥体积V=πr2•h ∵r2+h2=1,∴h=, ∴圆锥体积为 V=πr2•=•, ∵••(1-r2)≤= 当且仅当=1-r2时,即当r=时圆锥体积V取得最大值 ∴该圆锥体积的最大值为V=•= 故选:A
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