Question

已知函数．如下定义一列函数：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），…，n∈N^*，那么由归纳推理可得函数f_n（x）的解析式是f_n（x）=    ．

Answer

分别计算出f1（x），f2（x），f3（x），…，分析不等式的构成，寻找规律，进行归纳．
【解析】
∵函数，
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n-1，
第二部分的数分别是2，4，8，16…2n
∴fn（x）=f（fn-1（x））=
故答案为：．