如图,已知⊙O
1与⊙O
2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O
1O
2的延长线相交于点C,延长AP交⊙O
2于点D,点E在AD延长线上,
(1)求证:△ABP是直角三角形;
(2)若
,求
的值.
考点分析:
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设a≥0,函数f(x)=[x
2+(a-3)x-2a+3]e
x,
.
( I)当a≥1时,求f(x)的最小值;
( II)假设存在x
1,x
2∈(0,+∞),使得|f(x
1)-g(x
2)|<1成立,求a的取值范围.
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已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点(
,
).
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
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如图,已知△AOB,∠AOB=
,∠BAO=
,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为θ.
(Ⅰ) 当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(Ⅱ) 当θ∈[
,
]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
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在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).
(I)求该技术人员被录用的概率;
(Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.
i) 求X的分布列和数学期望;
ii)“设函数
是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.
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已知数列{a
n}是一个公差大于0的等差数列,且满足a
3a
6=55,a
2+a
7=16
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)数列{a
n}和数列{b
n}满足等式a
n=
(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和S
n.
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