Question

若A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，a+1，a²-2a+2，，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}，试求实数a．

Answer

利用A∩B={2，5}，说明2，5∈A，则必有a3-2a2-a+7=5，然后求解a，进行检验．
【解析】
因为A∩B={2，5}，所以2，5∈A，则必有a3-2a2-a+7=5，解得a=2或a=±1．
当a=1时，a2-2a+2=1，与元素的互异性矛盾，所以a=1不成立．
当a=-1时，集合a={2，4，5}，B={1，0，2，4，5}，此时A∩B={2，4，5}，与A∩B={2，5}矛盾，所以a=-1不成立．
当a=2时，集合A={2，4，5}，B={1，3，2，5，25}，满足A∩B={2，5}，所以a=2成立．
综上，满足条件的实数a=2．