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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=...

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,则C=( )
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由cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=1,可得sinAsinC=,由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC,联解得到sinC的值,从而得到角C的大小 【解析】 由B=π-(A+C)可得cosB=-cos(A+C) ∴cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=1 ∴sinAsinC=…① 由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC…② ①②联解可得,sin2C= ∵0<C<π,∴sinC= 结合a=2c即a>c,得C为锐角,∴C= 故选:B
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考点分析:
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