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关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是(...

关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[-1,8]
C.[1,5]
D.[0,8]
利用换元法设t=sinx,将方程转化为一元二次方程-t2+4t+m-3=0(-1≤t≤1),然后利用一元二次方程的知识求解. 【解析】 设t=sinx,则-1≤t≤1. 所以原方程等价为-t2+4t+m-3=0,即m=t2-4t+3. 因为y=t2-4t+3=(t-2)2-1, 所以当-1≤t≤1时,函数y=t2-4t+3=(t-2)2-1单调递减, 所以0≤y≤8,所以要使方程有解,则必有0≤m≤8. 故实数m的取值范围是[0,8]. 故选D.
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