Question

如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为∠ADC=150°；从D处再攀登800米方到达C处．则索道AC的长为    ．

Answer

在△ABC中根据∠ABD=120°，∠ADB=180°-∠ADC=30°，利用内角和定理算出∠DAB=30°，从而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400．然后在△ADC中，根据两边AD、DC长和夹角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC2值，从而得出AC=400，得到本题答案．
【解析】
在△ABD中，BD=400米，∠ABD=120°，
∵∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠DAB=180°-120°-30°=30°
得△ABD中，AB=BD=400，AD==400（米）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=150°
∴AC2=AD2+DC2-2 AD•DC•cos∠ADC      
=4002×3+8002-2×400×800×cos150°=4002×13（米2）
∴AC==400（米）    
故答案为：400米．