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求函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．

求函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．
函数化成y=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4，利用sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，进行换元将函数转化成关于sinx+cosx的二次函数来解，即可得到函数的最大值和最小值． 【解析】 y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4 令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]， 则sinxcosx=（t2-1） y=t2-2t+=（t-2）2+，其中t∈[-，]， ∴当t=-时，即x=（k∈Z）时，函数的最大值为 当t=时，即x=（k∈Z）时，函数的最小值为 综上所述：函数的最大值为，函数的最小值为
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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