如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆...

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 manfen5.com 满分网

时，其离心率为

，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．
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在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．【解析】在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2， ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac， ∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac， ∴e2-e-1=0，解得，或（舍去）．故黄金双曲线的离心率e得．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等