Question

已知函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，则++++=    ．

Answer

根据函数的对应法则，证出f（2n）=f2（n）且=f（1）=4，代入原式进行化简即可得到所求值为40．
【解析】
∵函数f（x）满足f（m+n）=f（m）f（n），
∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
因此f（2）=f2（1），f（4）=f2（2），f（6）=f2（3），f（8）=f2（4），f（10）=f2（5），
∴++++
=++++
又∵f2（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）
∴=f（1），可得=====2f（1）=8，
因此，++++=5×8=40
故答案为：40