Question

若直线y=kx+2k与圆x²+y²+mx+4=0至少有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．[2，4]

Answer

根据直线方程的点斜式，可得直线经过定点M（-2，0），因此当点M在圆内或圆上时，直线与圆至少有一个交点，由此建立关于m的不等式，结合方程表示圆的条件联解即可得到实数m的取值范围．
【解析】
∵直线y=kx+2k即y=k（x+2）
∴直线经过定点M（-2，0）
因此，若直线与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点，则点M在圆上或圆内
∴将M坐标代入，得（-2）2+02+m•（-2）+4≤0，解之得m≥4
又∵方程x2+y2+mx+4=0表示圆
∴m2+02-16＞0，解之得|m|＞4，得m＜-4或m＞4
综上所述，m的取值范围是（4，+∞）
故选：C