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满分5
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高中数学试题
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如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点...
如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为
．
根据切线的性质和三角形中位线定理，证出△PEF中，PF⊥PE且|PE|=2b，用勾股定理算出|PF|=2a，结合双曲线的定义算出b=2a，c=a．由此即可得出该双曲线的离心率． 【解析】 ∵⊙O切直线PF于点C，∴0C⊥PF ∵0C是△PEF的中位线，得PE∥0C且|PE|=2|0C| ∴△PEF是以EF为斜边的直角三角形，|PE|=2b 由此可得：|PF|===2a 根据双曲线定义，得|PF|-|PE|=2a ∴2a-2b=2a，可得b=2a，c==a 该双曲线的离心率为e== 故答案为：
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考点分析：
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已知椭圆的中心为原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为
．
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+
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
，4），则此双曲线的标准方程是
．
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2
+y
2
=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有
（O为坐标原点），则实数k=
．
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2
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2
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A．[0，+∞）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．[2，4]
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已知曲线
，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x
2
+y
2
=4截得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（O为坐标原点），则实数k= ．
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，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为 ．
+
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
，4），则此双曲线的标准方程是 ．
，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x2+y2=4截得的弦长等于（ ）
