Question

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．

Answer

（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
（Ⅱ）根据余弦函数的最大值和最小值，求出此函数对应的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

∴f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）由（I）知，，
当（k∈z）时，，f（x）取到最大值为，
当（k∈z）时，，f（x）取到最小值为-．