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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为...

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )
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首先找到异面直线AB与CC1所成的角(如∠A1AB);而欲求其余弦值可考虑余弦定理,则只要表示出A1B的长度即可;不妨设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1,利用勾股定理即可求之. 【解析】 设BC的中点为D,连接A1D、AD、A1B,易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角; 并设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1,则|AD|=,|A1D|=,|A1B|=, 由余弦定理,得cosθ==. 故选D.
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考点分析:
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