Question

设l，m，n为三条不同的直线，a为一个平面，对于下列命题：
①若l⊥a，则l与a相交；
②若m⊂a，n⊂a，l⊥m，l⊥n，则l⊥a；
③若l∥m，m∥n，l⊥a，则n⊥a；
④若l∥m，m⊥a，n⊥a，则l∥n．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断，注意空间位置关系的各种可能情况．
【解析】
由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确．
由于不能确定直线m，n是否相交，不符合线面垂直的判定定理，所以命题②不正确．
根据平行线的传递性，知l∥n，故l⊥α时一定有n⊥α，所以命题③正确．
由平行线的传递性知，l⊥α，又n⊥α，所以l∥n，所以命题④正确．
故答案为：①③④．