已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所...

已知正三棱锥S-ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为．

过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，确定各侧面是全等的等腰直角三角形，即可得到结论．【解析】过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角 ∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC ∴SA⊥BC 又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB Rt△SAB内，设SA=SB=a，则AB=a，OB==a ∴cos∠OBS== 故答案为：．

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考点分析：

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设l，m，n为三条不同的直线，a为一个平面，对于下列命题：
①若l⊥a，则l与a相交；
②若m⊂a，n⊂a，l⊥m，l⊥n，则l⊥a；
③若l∥m，m∥n，l⊥a，则n⊥a；
④若l∥m，m⊥a，n⊥a，则l∥n．
其中正确命题的序号是．查看答案

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（）
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