Question

如左图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD，如右图所示．
（1）求证：AF∥平面CBD；
（2）求三棱锥C-ABF的体积．

Answer

（1）在平面CBD内找一条直线与AF平行即可．
（2）求三棱锥的体积，可以先求出底面的面积和高，再代入三棱锥的条件公式计算即可，也可以灵活运用等体积转化法来计算．
【解析】
（1）因为CF∥DE，CF=DE，所以延长DC，EF会相交，如图所示，
设DC∩EF=G，连接BG，则FG=EF．所以GF∥AB．GF=AB，
所以四边形ABGF是平行四边形．
所以AF∥BG，又BG⊂平面CBD，
所以AF∥平面CBD．
（2）因为AD=AE=DE=2，所以∠DEA=60∘，
因为CF∥DE，BF∥AE，
所以∠CFB=∠DEA=60∘，
又FB=AE=2，FC=1，
所以，
又EF⊥BF，EF⊥CF，所以EF⊥平面CBF．
又AB∥EF，所以AB⊥平面CBF，
所以．