Question

如图，一个正三棱柱的左（侧）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于（ ）
A．8π
B．π
C．9π
D．π

Answer

由题意可得：正三棱柱的高是，底面正三角的高也是．设球心为O，半径为R，△ABC的中心为G，所以△OGA是直角三角形，OG是高的一半，OG=，所以GA=．在△OAG中由勾股定理得：R2=．进而得到答案．
【解析】
因为正三棱柱ABC-DEF的左视图是边长为的正方形，
所以正三棱柱的高是，底面正三角的高也是．
设它的外接球的球心为O，半径为R，底面△ABC的中心为G，
所以△OGA是直角三角形，OG是高的一半，OG=，
GA是正三角形ABC的高的，
所以GA=．
在△OAG中由勾股定理得：R2=OG2+GA2
解得：R2=．
∴球的表面积为4πR2=．
故选B．