Question

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数t和向量a∈M，都有ta∈M，则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合：
①{（x，y）|x²≥y}；
②{（x，y）|}；
③{（x，y）|x²+y²-2x≥0}；
④{（x，y）|3x²+2y²-6＜0}．
上述为“点射域”的集合有    （写出所有正确命题的序号）．

Answer

根据“点射域”的定义，分别推导t∈M是否成立．
【解析】
设．
①若{（x，y）|x2≥y}；若t{（x，y）|x2≥y}，即（tx）2≥ty，
 因为t＞0，整理得tx2≥y．显然当t≠1时，tx2≥y与x2≥y不是同解不等式，所以①不是“点射域”．
②若{（x，y）|}，则有，若t{（x，y）|}，则有，
因为t＞0，所以不等式等价为，由题意可知②是“点射域”．
③若{（x，y）|x2+y2-2x≥0}，则x2+y2-2x≥0，若t{（x，y）|x2+y2-2x≥0}，则有（tx）2+（ty）2-2tx≥0，
因为t＞0，所以不等式等价tx2+ty2-2x≥0，显然当t≠1时，两不等式不是同解不等式，所以③不是“点射域”．
④若{（x，y）|3x2+2y2-6＜0}，则有3x2+2y2-6＜0．若t{（x，y）|3x2+2y2-6＜0}，
则3（tx）2+2（ty）2-6＜0，显然当t≠1时，两不等式不是同解不等式，所以④不是“点射域”．
故答案为：②．