Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是    ．

Answer

由题设条件可知P1（2，2），P2（3，4）．由此利用大三角形的面积及梯形和小三角形面积的差可求△OP1P2的面积．
【解析】
因为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的两个点，所以x1，x2，y1，y2均为正数，
由1，x1，x2，4依次成等差数列，设其公差为d，则4=1+3d，所以d=1，所以，x1=2，x2=3．
由1，y1，y2，8依次成等比数列，设其公比为q，则8=1×q3，所以q=2，所以y1=2，y2=4
所以P1（2，2），P2（3，4），
所以，
，
所以
所以，
所以．
故答案为1．
故选A．