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已知函数. (Ⅰ)当时,讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=x2-2b...

已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当manfen5.com 满分网时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=x2-2bx+4,当manfen5.com 满分网时,若对任意x1∈(0,2),当x2∈[1,2]时,f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数b的取值范围.
(Ⅰ)求导函数,令f′(x)=0,得,再进行分类讨论:当时,f'(x)≤0;当时,,在(0,1)和上,有f'(x)<0,在上,f'(x)>0,由此即可得到结论; (Ⅱ)当时,,,确定函数f(x)在(0,2)的最小值,再将对任意x1∈(0,2),当x2∈[1,2]时,f(x1)≥g(x2)恒成立,转化为只需当x∈[1,2]时,gmax(x)≤f(x)min即可,由此可求实数b的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)求导函数可得:= 令f′(x)=0,得…(3分) 当时,f'(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减         …(4分) 当时,,在(0,1)和上,有f'(x)<0,函数f(x)单调递减, 在上,f'(x)>0,函数f(x)单调递增    …(6分) (Ⅱ)当时,, 由(Ⅰ)知,函数f(x)在(0,1)上是单调递减,在(1,2)上单调递增, 所以函数f(x)在(0,2)的最小值为…(8分) 若对任意x1∈(0,2),当x2∈[1,2]时,f(x1)≥g(x2)恒成立, 只需当x∈[1,2]时,即可,所以,…(11分) 代入解得       所以实数b的取值范围是.                      …(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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