Question

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=6，则a₉+a₁₀=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer

设出此等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于a1与d的方程组，求出方程组的解得到a1与d的值，然后再利用等差数列的通项公式化简所求的式子，将a1与d的值代入即可求出值．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，
∵a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=2a1+3d=4①，
a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=6②，
∴②-①得：4d=2，解得：d=，
把d=代入①，解得：a1=，
则a9+a10=（a1+8d）+（a1+9d）=2a1+17d=2×+17×=11．
故选C