Question

已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

Answer

设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．
【解析】
设底面边长为a，则高h==，
所以体积V=a2h=，
设y=12a4-a6，则y′=48a3-3a5，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4时，
且当0＜a＜4时，y′＞0，当a＞4时，y′＜0，
故y=12a4-a6在（0，4）上是增函数，在（4，+∞）上是减函数，
∴当a=4时，y最大，即体积最大，
此时h==2，
故选C．