Question

在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x²+y²=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．

Answer

先根据变换的对应点，列式解出α=2，得M=（）．再设曲线C上任意一点P（x，y），根据矩阵变换的公式求出对应的点P′（x，y），解出由x、y表示x，y的式子，将点P的坐标代入曲线C方程，化简即得曲线C'的方程．
【解析】
根据题意，得（）（）=（）
∴2α=4，可得α=2，即M=（）
设P（x，y）是曲线C：x2+y2=1上任意一点，
则点P（x，y）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有（）=（）（），即，所以
又∵点P在曲线C：x2+y2=1上，
∴+x2=1，即曲线C'的方程为椭圆x2+=1．