Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

Answer

（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．
（Ⅱ）把参数方程代入x2+y2=4x整理得，利用根与系数的关系求得，根据 求得结果．
【解析】
（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，（2分）
由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，
所以曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，…（4分）
它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（5分）
（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得，…（7分）
设其两根分别为t1、t2，则，…（8分）
∴．…（10分）