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满分5
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高中数学试题
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已知曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为，则P点的...
已知曲线
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为
，则P点的坐标是
．
直线OP的斜率为1，可得OP方程为y=x．再根据同角三角函数的基本关系，将椭圆化成普通方程，将其与直线y=x联解可得x=y=（舍负），由此即可得到点P的坐标． 【解析】 根据题意，曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数化成普通方程， 得（y≥0） ∵直线P0的倾斜角为， ∴P点在直线y=x上，将其代入椭圆方程得， 解之得x=y=（舍负），因此点P的坐标为（，） 故答案为：（，）
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考点分析：
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．
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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M
-1
以及椭圆
在M
-1
的作用下的新曲线的方程．
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在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（
）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x
2
+y
2
=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．
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已知矩阵A=（
），向量α=（
）．
（1）求A的特征值λ
1
，λ
2
和对应的一个特征向量α
1
，α
2
；
（2）计算A
5
α的值．
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已知矩阵A=
，求A的特征值λ
1
，λ
2
及对应的特征向量a
1
，a
2
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P，原点为0，直线P0的倾斜角为
，则P点的坐标是 ．
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
在M-1的作用下的新曲线的方程．
）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．
），向量α=（
）．
，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量a1，a2．