Question

若对任意的a∈R，不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立，则实数x的取值范围是    ．

Answer

由于|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2，故原不等式可得|x|+|x-1|≥2．而-、对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x|+|x-1|≥2的解集．
【解析】
由绝对值不等式的性质可得|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2，∴由原不等式可得|x|+|x-1|≥2．
由于|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，而-、对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2，
故|x|+|x-1|≥2的解集为（-∞，-]∪[，+∞），
故答案为 （-∞，-]∪[，+∞）．