如图所示，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点...

如图所示，半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P，OD⊥BC，P为AD的中点，BC=6，则弦AD的长度为______

连接OC，设DO交BC于点M，利用垂径定理可得MC=3，利用勾股定理可得．于是MD=5-4=1．由P为AD的中点，利用垂径定理可得OP⊥AD．在RT△OPD中，利用射影定理可得PM2=OM•MD=4×1，即可得到PM=2．PC，PB．再利用相交弦定理可得PD2=PB•PC=1×5，可得PD，进而得到AD．【解析】连接OC，设DO交BC于点M，则MC=3，由OC=5，∴． ∴MD=5-4=1．由P为AD的中点，可知OP⊥AD．在RT△OPD中，PM2=OM•MD=4×1， ∴PM=2．∴PC=2+3，PB=3-2=1，由相交弦定理可得PD2=PB•PC=1×5，∴． ∴．故答案为2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等