Question

若不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

由题意得|x+1|-|x-2|的最小值大于m，而|x+1|-|x-2|表示数轴上的点x到-1和2距离之和，故其最小值为-3，由此求得
实数m的取值范围．
【解析】
∵不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，∴|x+1|-|x-2|的最小值大于m．
由绝对值得意义知，|x+1|-|x-2|的最小值为-3，故-3＞m，即 m＜-3，即实数m的取值范围是（-∞，-3），
故答案为：（-∞，-3）．