Question

设P是边长为的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则的最大值为    ．

Answer

根据正三角形的性质，可得点P到三角形三边的距离之和等于它的高，可得x+y+z=3，由此结合柯西不等式加以计算，即可得到的最大值．
【解析】
正三角形的边长为a=2，可得它的高等于=3
∵P是正三角形内部一点
∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3
∵（）2=（1×+1×+1×）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9
∴≤3，当且仅当x=y=z=1时，的最大值为3
故答案为：3