满分5 > 高中数学试题 >

设P是边长为的正△ABC内的一点,x,y,z是P到三角形三边的距离,则的最大值为...

设P是边长为manfen5.com 满分网的正△ABC内的一点,x,y,z是P到三角形三边的距离,则manfen5.com 满分网的最大值为   
根据正三角形的性质,可得点P到三角形三边的距离之和等于它的高,可得x+y+z=3,由此结合柯西不等式加以计算,即可得到的最大值. 【解析】 正三角形的边长为a=2,可得它的高等于=3 ∵P是正三角形内部一点 ∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高,即x+y+z=3 ∵()2=(1×+1×+1×)2≤(1+1+1)(x+y+z)=9 ∴≤3,当且仅当x=y=z=1时,的最大值为3 故答案为:3
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若不等式|x+1|-|x-2|>m对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是    查看答案
已知点M在曲线manfen5.com 满分网互上,点N在曲线manfen5.com 满分网(α为参数)上,则|MN|的最大值为    查看答案
已知圆O的直径AB=4,C为圆上一点,过C作CD⊥AB于D,若CD=manfen5.com 满分网,则AC的值为______
查看答案
如图所示,半径为5的圆O的两条弦AD和BC相交于点P,OD⊥BC,P为AD的中点,BC=6,则弦AD的长度为______

manfen5.com 满分网 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.