Question

求矩阵M=的特征值和特征向量．

Answer

先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．
【解析】
特征多项式f（λ）==λ2-2λ-8，（3分）
由f（λ）=0，解得λ1=4，λ2=-2．（6分）
将λ1=4代入特征方程组，得 5x1-2y1=0．
可取 为属于特征值λ1=4的一个特征向量．（8分）
将λ2=-2代入特征方程组，得 x+2y=0．
可取 为属于特征值λ2=-2的一个特征向量．
综上所述，矩阵M有两个特征值λ1=4，λ2=-2；属于λ1=4的一个特征向量为 ，
属于λ2=-2的一个特征向量为 ．（10分）