Question

设a，b，c∈R₊，且abc=1，求证：．

Answer

设a=x3，b=y3，c=z3，x，y，z∈R+，则xyz=1，可得1+a+b=xyz+x3+y3，进而可得≤，同理，，，三式相加，可得结论．
证明：设a=x3，b=y3，c=z3，x，y，z∈R+，则xyz=1，
∴1+a+b=xyz+x3+y3，
∵x3+y3-（x2y+xy2）=（x-y）2（x+y）≥0
∴x3+y3≥x2y+xy2
∴1+a+b≥xyz+x2y+xy2=xy（x+y+z）
∴≤=
同理，
三式相加，可得：．