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满分5
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高中数学试题
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已知:x>0,y>0,且,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( ...
已知:x>0,y>0,且
,若x+2y>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[4,+∞)
B.(-∞,-4]∪[2,+∞)
C.(-2,4)
D.(-4,2)
x+2y>m2+2m恒成立,即m2+2m<x+2y恒成立,只需求得x+2y的最小值即可. 【解析】 ∵x>0,y>0,且, ∴x+2y=(x+2y)()=2+++2≥8(当且仅当x=4,y=2时取到等号). ∴(x+2y)min=8. ∴x+2y>m2+2m恒成立,即m2+2m<(x+2y)min=8, 解得:-4<m<2. 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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