Question

设动点P（x，y）在区域上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为    ．

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△MNO及其内部，再将直线l进行摆放，可得当直线l与y轴重合时，它与区域Ω的公共部分线段AB达到最大值，由此即可求出以AB为直径圆的最大面积．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△MNO及其内部，
其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点
∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|MN|=4达到最大值
此时以AB为直径的圆的面积为S==4π，也达到最大值
故答案为：4π