Question

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，的取值范围是    ．

Answer

根据已知条件结合圆的性质求出k，m的值，再根据条件画出如图可行域．表示Q（1，2）与P（a，b）连线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求PQ斜率的最值，即可得到ω的取值范围．
【解析】
由题意，得直线y=kx+1垂直于直线x-y=0
∴k=-1，即直线为y=-x+1
又∵圆心C（-，-）在直线x-y=0上，∴m=k=-1
因此，题中不等式组为，
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
设Q（1，2），P（a，b）为区域内的动点，
可得表示直线PQ的斜率
运动点P，可得当P与原点重合时，kPQ=2为斜率在正数范围内的最小值；
当当P与A（2，0）重合时，kPQ=-2为斜率在负数范围内的最大值
∴kPQ≥2或kPQ≤-2，得的取值范围是（-∞，2]∪[2，+∞）