Question

若过点（0，0）作圆x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切线有两条，则k的取值范围是______．

Answer

先将圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，确定k的范围，再利用点（0，0）在圆外，即可确定k的取值范围．
【解析】
圆x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0，可化为=
∵方程表示圆，
∴，
∴
∵过点（0，0）作圆x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0的切线有两条，
∴（0，0）在圆外，
∴2k2+k-1＞0
∴k＜-1或k＞
综上，k的取值范围是（-2，-1）∪（），
故答案为：（-2，-1）∪（）．