已知双曲线的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点...

已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使 manfen5.com 满分网

，则该双曲线的离心率的取值范围是．

不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo≥a．利用正弦定理求得，，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围．【解析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo≥a．由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo-a，则有=，得xo=≥a，分子分母同时除以a易得：≥1，解得1＜e≤+1 故答案为（1，]

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考点分析：

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