Question

如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y²=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．

Answer

设点M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），根据题意设直线l的方程，联立方程，利用韦达定理，利用平行四边形OAMB中，AB的中点为OM的中点，即可得到结论．
【解析】
设点M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），根据题意设直线l的方程为y=kx-2（k≠0），
与抛物线方程联立，整理可得k2x2-4（k+1）x+4=0
∵直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，
∴△=32k+16＞0，∴
又x1+x2=，
∴y1+y2=k（x1+x2）-4=
∵平行四边形OAMB中，AB的中点为OM的中点
∴x1+x2=x=，y1+y2=y=
消去k，可得（y+2）2=4（x+1）
∴，y=
∴y＜-8或y＞0，
∴顶点M的轨迹方程为（y+2）2=4（x+1）（y＜-8或y＞0）