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满分5
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高中数学试题
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如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于...
如图，F
1
、F
2
是双曲线
的左、右焦点，过F
1
的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF
2
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．
C．
D．
利用双曲线的定义可得可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得 ：=-，再利用离心率的计算公式即可得出． 【解析】 ∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，． 由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a． 又|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a． ∴|AF2|=4a，|AF1|=6a． 在△AF1F2中，由余弦定理可得：=-， ∴，化为c2=7a2， ∴=． 故选B．
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考点分析：
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已知抛物线x
2
=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
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已知双曲线
的左、右顶点分别为A
1
，A
2
，点P（x
1
，y
1
），Q（x
1
，-y
1
）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A
1
P与A
2
Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l
1
和l
2
与轨迹E都只有一个交点，且l
1
⊥l
2
，求h的值．
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如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y
2
=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．
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已知F
1
、F
2
是椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF
1
F
2
的面积为9，则b=
．
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已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
（-c，0），F
2
（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF1F2的面积为9，则b= ．
的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使
，则该双曲线的离心率的取值范围是．