Question

已知直线l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，则“a=-1”是“l₁⊥l₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

当a=-1时，这两条直线的斜率之积等于-1，故有l1⊥l2 ．当l1⊥l2 时，能推出a=-1，或 a=2，不能推出 a=-1，从而得出结论．
【解析】
当a=-1时，直线l1的斜率为 ，直线l2：的斜率为-3，它们的斜率之积等于-1，故有l1⊥l2 ，故充分性成立．
当l1⊥l2 时，有（a-2）+（a-2）a=0成立，即 （a-2）（a+1）=0，解得 a=-1，或 a=2，故不能推出 a=-1，故必要性不成立，
故选A．