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过双曲线M:x2-manfen5.com 满分网=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两渐近线分别交于B,C两点,且manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率是   
根据双曲线方程,得渐近线方程为y=-bx或y=bx.设直线l的方程为y=x+1,与渐近线方程联解分别得到B、C的横坐标关于b的式子.由=得B为AC的中点,利用中点坐标公式建立关于b的方程并解之可得b=3,由此算出c=,即可得到该双曲线的离心率. 【解析】 由题可知A(-1,0)所以直线l的方程为y=x+1 ∵双曲线M的方程为x2-=1,∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx 由y=x+1和y=-bx联解,得B的横坐标为xB=- 同理可得C的横坐标为xC= ∵=,∴B为AC中点,可得2xB=xA+xC, 即-•2=-1+,解之得b=3(舍去b=0) 因此,c==,可得双曲线的离心率e== 故答案为:
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考点分析:
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