根据双曲线方程,得渐近线方程为y=-bx或y=bx.设直线l的方程为y=x+1,与渐近线方程联解分别得到B、C的横坐标关于b的式子.由=得B为AC的中点,利用中点坐标公式建立关于b的方程并解之可得b=3,由此算出c=,即可得到该双曲线的离心率.
【解析】
由题可知A(-1,0)所以直线l的方程为y=x+1
∵双曲线M的方程为x2-=1,∴两条渐近线方程为y=-bx或y=bx
由y=x+1和y=-bx联解,得B的横坐标为xB=-
同理可得C的横坐标为xC=
∵=,∴B为AC中点,可得2xB=xA+xC,
即-•2=-1+,解之得b=3(舍去b=0)
因此,c==,可得双曲线的离心率e==
故答案为: