Question

已知A（-1，0），B是圆F：（x-1）²+y²=9（F为圆心）上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为    ．

Answer

利用线段垂直平分线的性质和椭圆的定义，可证出|PF|+|PA|为定值，且这个定值大于AF长，故点P的轨迹 是以A、F 为焦点的椭圆，然后求出a、b的值得到椭圆的方程，即为所求动点P的轨迹方程．
【解析】
由题意得圆心F（1，0），半径r=3，
∵线段AB的垂直平分线交BF于点P，
得|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=r=3＞|AF|，
故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，
其中2a=3，c=1，可得b2=a2-c2=，
∴椭圆的方程为，即为所求动点P的轨迹方程
故答案为：