已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程．

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的两个顶点，且 manfen5.com 满分网

，求顶点A的轨迹方程．

由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点A的轨迹方程．【解析】 ∵sinB-sinC=sinA， ∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=a（定值）， ∵双曲线的焦距2c=10，|AC|-|BC|=a=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的轨迹是以BC为焦点的双曲线一支 b2=c2-a2=16，可得双曲线的方程为 ∴顶点A的轨迹方程为（x＞3）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等