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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组...

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165],第2组[165,170],第3组[170,175],第4组[175,180),第5组[180,185),得到的频率分布直方图如图所示.
(1)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?
(2)在(1)的前提下,高校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
(3)根据频率直方图,求笔试成绩的中位数.

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(1)求出第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,得到第3、4、5组分别抽取的人数. (2)设在这6名学生中随机抽取2名学生的事件接受甲考官的面试事件A,第4组至少有一名学生被甲考官面试为事件B,事件A包含的基本事件数为,事件B包含的基本事件数为,由此能求出第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率. (3)第一、二两组的频率和为0.4,第三组的频率为0.3,所以中位数落在第三组,由此能求出笔试成绩的中位数. 【解析】 (1)第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.…(2分) 因为第3、4、5组共有60名学生, 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生(3分) 每组抽取的人数分别为第3组:=3, 第4组:×6=2,第5组:, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…(5分) (2)设在这6名学生中随机抽取2名学生的事件接受甲考官的面试事件A, 第4组至少有一名学生被甲考官面试为事件B,…(6分) 事件A包含的基本事件数为…(7分) 事件B包含的基本事件数为…(8分) 所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 p===.…(10分) (3)第一、二两组的频率和为0.4, 第三组的频率为0.3, 所以中位数落在第三组.(11分) 设中位数距离170为x,则,解得…(13分) 故笔试成绩的中位数为.(取近似值不扣分)…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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