Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上为增函数的是（ ）
A．y=cos²x-sin²
B．y=lg|x|
C．
D．y=x³

Answer

利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案．
【解析】
①对于A，令y=f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，则f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），为偶函数，
而f（x）=cos2x在[0，]上递减，在（，π]上递增（1，2）⊂[0，π]，
故f（x）=cos2x在区间（1，2）内不是增函数，故排除A；
②对于B，令y=f（x）=log|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，
当x∈（1，2）时，y=f（x）=log|x|=logx，为增函数，故B满足题意；
③对于C，令y=f（x）=x，x∈R，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；
④对于D，令y=f（x）=x3，x∈R，f（-x）=-f（x），为奇函数，可排除D；
故选B．