Question

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用函数的定义域为R，转化为ax2+2ax+3≠0，然后通过分类讨论求a的取值范围．
【解析】
因为函数的定义域为R，所以ax2+2ax+3≠0恒成立．
若a=0，则不等式等价为3≠0，所以此时成立．
若a≠0，要使ax2+2ax+3≠0恒成立，则有△＜0，即△=4a2-4×3a＜0，解得0＜a＜3．
综上0≤a＜3，即实数a的取值范围是[0，3）．
故答案为：[0，3）．