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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的...

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数h(x)=lnx-2x+f(x),若函数h(x)在区间manfen5.com 满分网上是单调函数,求实数m的取值范围.
(I)根据二次函数f(x),满足f(0)=f(1),且f(x)的最小值是.可得函数图象顶点坐标,设出函数的顶点式,代入f(0)=0可得函数的解析式. (II)由(I)可得函数h(x)的解析式,进而求出其导函数的解析式,根据导函数在(,1)为负,结合函数h(x)在区间上是单调函数,可构造关于m的不等式组,解不等式组可得实数m的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)∵二次函数f(x)满足f(0)=f(1)=0 故函数的图象关于x=对称 设, 又f(0)=0 ∴a=1, 故f(x)=x2-x (Ⅱ)h(x)=lnx-2x+x2-x=lnx+x2-3x ∴ ∵当x∈(-∞,0)∪(,1)时,h′(x)<0 且函数h(x)在区间上是单调函数, ∴ 解得
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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