已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数h(x)=lnx-2x+f(x),若函数h(x)在区间
上是单调函数,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=e
x-
,(其中a∈R.无理数e=2.71828…)
(Ⅰ)若a=-
时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当x
时,若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,试求a的最大值.
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已知函数
(x>0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M(x
1,y
1),N(x
2,y
2).
(1)求证:x
1,x
2为关于x的方程x
2+2tx-t=0的两根;
(2)设|MN|=g(t),求函数g(t)的表达式.
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已知函数
(a∈R)的导数为f′(x),若f′(2)=2,则a的值为
.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x-2)=-f(x).当x∈[-1,1]时,f(x)=x
3,则下列四个命题:
①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;②当x∈[1,3]时,f(x)=(2-x)
3:
③函数y=f(x)的图象关于x=l对称; ④函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.
其中正确的命题序号是
.
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函数,给出下列四个命题:
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于x=l对称;
③f(x)在[l,2l上是减函数;
④f(2)=f(0),
其中正确命题的序号是
.(请把正确命题的序号全部写出来)
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