Question

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer

注意到函数x2-4x+2有两个零点2和3，所以我们求f（1）•f（2）的值的符号，利用二分法的思想即可解决．
【解析】
∵x2-3x+2=（x-1）（x-2），函数f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3x-4，
∴f（1）=3-4=-1，f（2）=6-4=2，f（1）•f（2）=-1×2＜0，
∴由零点存在定理得：方程f（x）=0在（1，2）范围内有实数根，即函数f（x）在（1，2）范围内有零点，
故选B．